Gelver Vargas Reyes
Luisa Fernanda Santander
Luisa Fernanda Santander
Seidy Jaley Vargas
Alfonso Jose Moises Villero Aguilar
Introducción y sinopsis
En este capítulo, al igual que el capítulo 6, es una colección de casos de estudio. Ellos ilustran la utilización de índices de material que incluyen la forma. Recuerde: sólo son necesarios para la restringida clase de problemas en cual la forma directamente influye en el funcionamiento, es decir, cuando la función principal de un componente debe llevar las cargas que hacen que ello doble, tuerzan o se tuerzan. E incluso entonces sólo se necesitan cuando la forma es una variable, es decir cuando materiales diferentes vienen en diferentes formas. Cuando todos los materiales pueden ser hechos a las mismas formas, los índices se reducen a aquellos del Capítulo 6.
Los índices que incluyen la forma proporcionan un instrumento para optimizar la pre-selección de material y forma. Los mas importantes son resumidos en la Tabla 8.1. Muchos fueron sacados en el Capítulo 7; los demás son sacados aquí. La reducción al mínimo coste en vez del peso es alcanzada substituyendo la densidad p por CmP, donde Cm es el coste por kilogramo.
El procedimiento de selección es, en primer lugar, para identificar candidatos de la sección y las formas en que cada uno está disponible, o pueden ser presentadas. Las propiedades de los materiales y la forma para cada uno de los factores son tabulados. La mejor combinación de material y forma es aquel con el mayor valor del índice apropiado. La misma información puede ser trazado en selección de materiales gráficos, lo que permite una gráfica de solución al problema que a menudo sugiere remotas posibilidades.
El método tiene otros empleos. Esto da la perspicacia (idea) en el camino de los materiales naturales los cuales son muy eficiente de como han evolucionado. El bambú por ejemplo: esto tiene tanto forma interna o microscópica como una forma tubular, microscópica, dándole propiedades muy atractivas.
Esto y otros aspectos son recalcados en los estudios de caso que ahora siguen.
8.2 Mástiles para aviones impulsados por hombre
El diseño en la ingeniería es un compromiso difícil: ya que debe cumplir, lo mejor que pueda, el conflicto y demandas de los múltiples objetivos y limitaciones.
Pero en el diseño de un mástil para un avión impulsado por un hombre el objetivo es simple: el mástil debe ser lo más ligeros posible y todavía ser bastante duro para mantener la eficacia aerodinámica de las alas (la Tabla 8.2).
La fuerza, la seguridad, y el coste, son importantes cuando los registros deben ser rotos. El avión (la Figura 8.1) tiene dos mástiles principales: el mástil transversal que apoya las alas, y el mástil longitudinal que lleva la cola de montaje. Ambos son cargados principalmente en flexion (la torsión, en realidad, no puede ser descuidada, aunque nosotros hagamos eso).
Aproximadamente 60 aviones impulsados por hombre han volado satisfactoriamente. Los aviones de la primera generación fueron construidos de madera de balsa y picea (arbol).
La segunda generación confió en la tubería de aluminio para la carga.
*(Las propiedades materiales usadas en este capítulo son tomadas de la compilación de CM publicada según el Diseño de Granta, Trumpington Maullidos, 40B la Calle mayor, Trumpington CB2 2LS, el Reino Unido.)
Fig 8.1 la carga sobre un avión impulsado por hombre es llevado por dos mástiles, una atravesar a las alas y otra unión a la cola. Ambos son diseñados para la rigidez en el peso mínimo.
Selección de Materiales en el Diseño mecánico
En el presente se usa epoxi de fibra de carbono moldeado para asignar formas. ¿Cómo ha ocurrido esta evolución? ¿Y cuánto más lejos puede esto ir?
El modelo y la selección
buscamos una combinación de material y forma que reduce al mínimo el peso para una rigidez de flexión. El índice para ser maximizado, lea de la Tabla 8.1, es
Los datos para cuatro materiales son montados en la Tabla 8.3. Si todos tienen la misma forma, M1 reduce el E ala familia E(1/2)/p y la clasificación es él del segundo la última columna.
La balsa y la picea son considerablemente mejor que la competencia. Los bosques son extraordinariamente eficientes. Es por eso que constructores de avión modelos los usan ahora y los constructores de aviones reales confiaron en ellos en el pasado.
El efecto de formar de la sección, a un rectángulo para los bosques, a una sección de caja para el aluminio y CFRP, da los resultados en la última columna. (Los factores de forma catalogados aquí son típicos de secciones disponibles en el comercio, y son bajo del máximo para cada material.)
el Aluminio es ahora ligeramente mejor que los materiales recopilado de los bosques; CFRP es lo mejor de todo.
La misma información es mostrada gráficamente en la Figura 8.2, usando el método del Capítulo 7. Cada forma es tratada como un nuevo material con el módulo:
y
Los valores de E* y p* son trazados sobre la carta. La superioridad tanto de la tubería de aluminio con Ǿ= 20 como de las secciones de caja CFRP con Ǿ = 10 claramente es demostrada.
Postdata
Por qué la madera es tan buena? Sin la forma esto hace también o mejor que el acero pesadamente formado. Es porque la madera es formada: su estructura celular le da la forma interna (mirar p. 182), aumentando el funcionamiento del material en flexión; esto es la respuesta de la naturaleza a la viga. El bambú, únicamente, se combina microscópico, macroscopicamente y forma (mirar la siguiente sección).
Pero la tecnología de diseñar tubos de pared delgada de aluminio se ha mejorado. El aluminio en sí mismo es más duro que la balsa o la picea, pero esto es también casi 10 veces más densas, y esto lo hace un material mucho menos atractivo. Como un tubo, aunque pueden darle un factor de forma que no puede ser reproducido en la madera.
Un tubo de aluminio con un factor de forma:
está tan bien como la balsa sólida o la picea; con una pared más delgada(fina) es mejor; un hecho que no evitó a los diseñadores de la segunda generación de aviones manpowered.
Hay un límite, desde luego: los tubos que son demasiado delgados(finos) se van deflectar (un pandeo local elastico) como se indica en el capítulo 7, este establece un límite superior para el factor de forma de aluminio en alrededor de 40.
la figura 8.2 los materiales y formas para mástiles de ala, trazados sobre la carta de densidad de módulo. Un mástil hecho de CFRP con un factor de forma de 10 supera mástiles hechos de aluminio:
y la madera:
Los 20 años pasados han visto el remoto desarrollo: la tecnología de fibra de carbono ha alcanzado la plaza del mercado. Como una viga sólida, la fibra de carbono reforzado con laminados de polímero son casi tan eficiente como la picea.
Añadiéndole un poco de forma (la Tabla 8.3) y ellos son mejor que cualquiera de los materiales que compiten. La tecnología contemporánea compuesta permite a los factores de forma de al menos 10, y esto da un aumento del funcionamiento que a pesar del coste es atractivo a constructores planos.
El caso relacionado estudia
Estudio del caso 8.3: Tenedores para una bicicleta que corre
Estudio del caso 8.4: Vigas de piso
Los tenedores para una bicicleta que corre:
la primera consideración en el diseño de bicicleta (la Figura 8.3) son:la fuerza.
La rigidez importa, desde luego, pero el criterio de diseño inicial es que el marco y tenedores no deberían ceder o fracturarse en el empleo normal.
La carga sobre los tenedores predominantemente se dobla. Si la bicicleta es para la carrera, entonces la masa es una consideración primaria: los tenedores deberían ser lo mas ligero posible. ¿cual es la mejor elección de material y forma? En la Tabla 8.4 se enumeran las exigencias de diseño.
El modelo y la selección
modelamos los tenedores como los rayos de l de longitud que debe llevar una carga máxima P (ambos fijo según el diseño) sin el derrumbamiento plástico o la fractura. Los tenedores son tubulares, de r(radio) y fijaron la t(espesor de pared) . La masa debe ser reducida al mínimo. El tenedor debe ser ligero, fuerte. Más lejos los detalles de carga y geometría son innecesarios: el mejor material y la forma, lea de la Tabla 8.1, es esto con el mayor valor de:
La Tabla 8.5 listas siete materiales candidato. La picea sólida o el bambú son notablemente eficientes; sin la forma (el segundo la última columna) ellos son mejor que cualquiera de los demás. El bambú es especial porque crece como un tubo hueco con un factor de forma macroscópico con un:
entre 3 y 5, dándole un esfuerzo de flexión que es mucho más alta que la picea sólida (la última columna). Cuando la forma es añadida a otros materiales, sin embargo, los cambios que están. Los factores de forma catalogados en la Tabla son métodos de producción logrables normales que usan. aun que también esta el acero ;El CFRP(carbono plastico reforzado) es mejor; el Titanio 6-4 es mejor todavía. En el magnesio de usos limitado por fuerza es pobre a pesar de su densidad baja.
Postdata
las Bicicletas han sido hechas de los siete materiales catalogados en la Tabla - usted todavía puede comprar bicicletas hechas de seis de ellos (la bicicleta de magnesio fue interrumpida en 1997).Las primeras bicicletas fueron hechas de madera; las bicicletas de carrera actuales de acero, aluminio o CFRP, a veces el intercalar las fibras de carbono con se encaman de cristal o Kevlar para mejorar la resistencia de fractura.
Las bicicletas de montaña, para las cuales la fuerza y la resistencia de impacto son en particular importantes, tienen tenedores de titanio o de acero.
El lector puede ser perturbado por la manera en que personas en la cual la teoría para una viga, con un esfuerzo normal aplicada a una viga deflectada cargado en un ángulo agudo. Ninguna alarma es necesaria. Cuando (como explicado en el Capítulo 5) las variables que describen las exigencias funcionales (F), la geometría (G) y los materiales (M) en la ecuación de funcionamiento son separables, los detalles de carga y geometría que afectan los términos(las condiciones) F y G, pero no M. Esto es un ejemplo: la curvatura de la viga y el ángulo de uso de carga no cambian el índice del material, que depende sólo sobre la exigencia de diseño de los esfuerzos de flexión en el peso mínimo.
Relación de casos de estudio
el Estudio del caso 8.2: Los mástiles de ala para personas impulsando aviones
el Estudio del caso 8.4: Vigas de piso: ¿madera o acero?
Vigas de piso: ¿madera o acero?
Los pisos son apoyados sobre vigas: las vigas que atraviesan el espacio entre las paredes; suponiendo esto se requieren que una viga apoye una carga de doblamiento especificada (' la carga de piso ') sin pandear en exceso o en defecto; y debe ser barato. Tradicionalmente, las vigas son hechas de madera con una sección rectangular de relación de aspecto 2: 1;dar a un factor de forma elástico (Tabla 7.2) de:
Pero el acero, formado a una I-sección, podría ser usado en cambio (la Figura 8.5). Vigas de I-sección estándar de acero tienen factores de forma en la gama:
secciones especiales pueden tener valores mucho más grandes. ¿vigas de acero son una mejor opción que de madera? La Tabla 8.6 resume las exigencias de diseño.
La figura 8.4 muestra el corte transversal de un bastón típico de bambú. La forma tubular mostrada aquí da los factores de forma:
A causa de este (y torsional forman factores también) extensamente es usado para remos, mástiles, andamio y construcción. Varias bicicletas de bambú han sido vendidas.
La figura 8.5 los cortes transversales(las muestras) de una viga de madera con:
y una viga de acero con:
Los valores de Ǿ son calculados de las proporciones de las dimensiones de cada viga, usando las fórmulas de la Tabla 7.2.
El modelo y la selección Consideran la rigidez. la viga más barata, para una rigidez dada, es que con el valor más grande del índice (leído de la Tabla 8.1 con p substituido por Cmp para reducir al mínimo el coste):
Datos para el módulo E, la densidad p, el material cuesta Cm y el factor de forma Ǿ; son catalogados en la Tabla 8.7, juntos con los valores del índice M1 con y sin la forma.
La viga de acero:
tiene un valor ligeramente más grande M1 que la madera, queriendo decir que es un poco más barato para la misma rigidez.
¿Pero en cuanto a fuerza? La mejor opción para una viga ligera de fuerza especificada consiste en que maximice el índice material:
Las cantidades de fuerza de fluencia:
y factor de forma:
y también dan al índice M3 en la Tabla.
La madera funciona mejor que la viga más eficiente de acero.
Como se explico en el Capítulo 7, un material con un módulo E y un costo por volumen de unidad Cmp, se comporta en flexión como un material con el módulo:
y costo:
La figura 8.6 muestra el E-Cmp la carta con datos para las vigas de madera y la viga de acero trazados en ello. La línea fracturada muestra el índice de material:
colocado para dejar un pequeño subconjunto de materiales encima de ello. con una sección sólida circular:
mientras encima de la línea; el acero sólido está debajo de ello. La introducción de los factores de forma mueve la madera ligeramente (no muestran el cambio(movimiento)) pero mueve el acero mucho, poniéndolo en una posición donde esto funciona casí como la madera.
La fuerza es comparada de un modo similar en la Figura 8.7. Esto muestra el:
en la carta.
La línea esta vez, es el índice:
otra vez colocado solamente debajo de la madera. La introducción de la forma cambia el acero, y esto no hace tan bien: aún con el factor de forma más grande:
el acero funciona menos que la madera. Ambas conclusiones son exactamente las mismas como en la Tabla 8.7.
La figura 8.6 una comparación de vigas, rigidez en vigas. La línea punteadas muestra el índice material
la viga de acero son ligeramente más eficientes que las vigas de madera.
Postdata
conclusión: por lo que el funcionamiento por coste material de unidad está preocupado, no hay mucho para escoger entre la madera estándar y las secciones estándar de acero usadas para vigas. Como una declaración general, esto no es ninguna sorpresa - si uno fuera mucho mejor que el otro, el otro más existiría. Pero - al mirar un poco más profundo - la madera domina ciertos sectores de mercado, el acero domina otros. ¿Por qué?
La madera es indígena a algunos países, y crece en la zona; el acero tiene que venir más lejos, con gastos asociados de transporte. La montadura de estructuras de madera es más fácil que aquellos de acero; es más barato.
Fig. 8.7 una comparación de vigas, rigidez en vigas. La línea punteadas muestra el índice material
las vigas de acero son menos eficientes que las de madera.
de los desajustes de dimensiones, puede ser ajustado sobre el sitio, usted puede martillar uñas en ello y en todas partes. Esto lo hace un material fácil de usar.
Pero la madera es un material variable, y, como nosotros, es vulnerable con el tiempo, presa a hongos salvajes, insectos y pequeños mamíferos. Los problemas a fin de crear un pequeño edificio o casas de familia, por ejemplo - son fáciles de superar, pero en un gran edificio comercial - un bloque de oficinas por ejemplo - se crean mayores riesgos, y son más difíciles de arreglar. Aquí, el acero gana
Estudios de caso relacionados
Estudio del caso 8.2: Mástiles para aviones impulsados por hombre
Estudio del caso 8.3: Tenedores para una bicicleta de carrera.
Aumento de la rigidez de hoja de acero
¿Cómo podría usted hacer la hoja de acero más resistentes? Hay muchos motivos que usted podría desear hacer así. El más obvio: permitir la hoja limitada por rigidez estructura para ser mas ligero de lo que son; permitir a paneles para llevar cargas más grandes compresivas sin abrochamiento; y levantar las frecuencias de vibración naturales de estructuras de hoja.
El doblamiento de la rigidez es proporcional al EI (la E es el módulo de Young, I el segundo momento de área de la hoja, igual a t³/12 por anchura de unidad).No hay nada que usted puede hacer para cambiar el módulo del acero, que es siempre cerca de 210GPa. Pero usted puede añadir un poco de forma. Entonces considere el informe de diseño de la Tabla 8.8.
El modelo
El modo histórico de hacer la hoja de acero más duro es corrugado, dándole un perfil aproximadamente sinusoidal. Las arrugas aumentan el segundo momento del área de la hoja sobre un eje normal a las arrugas mismas. La resistencia ala flexión en una dirección es aumentada, pero en la dirección concentrada no es cambiado en absoluto.
Las arrugas son la clave, pero para ser útil deben endurecer la hoja en todas las direcciones, no sólo uno; Una red hexagonal de hoyuelo (Figura 8.8) para alcanzar este objetivo. Ahora no hay dirección de flexión que no este corrugado. los hoyuelos no tiene por qué ser hexágonos, y cualquier patrón organizado de tal manera que no se puede trazar una línea recta a través de ella sin intersección de hoyuelos hará Sin embargo hexágonos son probablemente mejores.
Los hoyuelos mejoran todas las propiedades de sección de una hoja, en un camino que puede ser estimado así. Considere un corte transversal(una muestra) idealizado como en la parte inferior de la Figura 8.8, que muestra la sección A-A, ampliado. Como antes, definimos el factor de forma como la proporción de la rigidez de la hoja arrugada a él de la hoja plana de lo cual esto provino. El segundo momento del área de la hoja plana es
y el de la hoja arrugada con la amplitud a es
la figura 8.8 una hoja con un perfil de los hoyuelos adyacentes hexagonales que aumenta su rigidez de flexión y fuerza. Los factores de forma para la sección A-A son calculados en el texto. Aquellos a lo largo de otras trayectorias son inferiores, pero todavía considerablemente mayores que 1.
Dando a un factor de forma, definido como antes como la proporción de la rigidez de la hoja antes y después de corrugarse (mirar el Apéndice del Capítulo 7):
Note que el factor de forma tiene la unidad de valor cuando la amplitud es el cero, pero aumenta como los aumentos de amplitud. El factor de forma equivalente para el fracaso en la flexión es:
Estas ecuaciones predicen beneficios grandes en la rigidez y la fuerza. La realidad es un poco menos atractiva. Esto es porque, mientras todos los cortes transversales de la hoja son arrugados, sólo los que cortan por los picos de los hoyuelos tiene una amplitud igual a la altura máxima (todos los otros tienen menos) y, aún entre ese, sólo unos tienen hoyuelos adyacentes; la sección B-B, por ejemplo no hace. A pesar de esto, y limites puesto por el inicio de la fractura local, el beneficio es verdadero.
Postdata
el hoyuelo se puede aplicar a la mayoría de hojas laminadas en los productos. Es hecho haciendo pasar rollo por rollos de acoplamiento con hoyuelos que acoplen, añadiendo poco al coste. comúnmente es aplicado ala hoja de acero. esto encuentra usos en la industria de automóvil incluyendo armaduras de parachoques, marcos de asiento, barras de impacto de lado: el material ofrece el peso que ahorra sin la pérdida de funcionamiento mecánico. La hoja que se pone rígido también levanta sus frecuencias de vibración naturales, haciéndolos más difícil para provocar una reacción, así ayudando a suprimir la vibración en paneles.
Pero una palabra final de advertencia: poner rígida la hoja puede cambiar su mecanismo de fluencia. La hoja plana cede cuando doblado; la hoja arrugada, de ser reducida, podría fallar por un modo de abrochamiento local. Es esto que en última instancia limita el grado útil de hoyuelo.
8,6 Ultra eficiente de Muelle
Muelle, que en caso deducirse de Estudio 6.7, almacenar la energía. son los mejores hechos de un material con un alto valor de:
o, si la masa es más importante que el volumen, entonces:
el muelle pueden ser más eficiente todavía por formando su sección. Solamente cuanto más es revelado debajo. Tomamos como una medida de funcionamiento la energía almacenada por volumen de unidad de sólido del cual el muelle es hecho; deseamos maximizar esta energía. La energía por peso de unidad y por coste unitario es maximizada según procedimientos similares (Tabla 8.9).
El modelo
Considera un muelle de hoja primero la Figura8.9 (a). Un muelle de hoja es una viga elástica. La energía almacenada en una viga flexionada, cargado por una fuerza la F, es
donde la ecuación da a Sв, la rigidez con que se flexiona el muelle, (7.1), o, después del substituir I por
, por la ecuación (7.25), que, repetido, es
la figura 8.9 muelles Huecos material de uso mas eficiente que los muelles sólidos. Mejor en la flexión es la sección hueco elíptica; mejor en la torsión es el tubo.
La fuerza la F en la ecuación (8.9) es limitada por el inicio de producción; su valor máximo es:
las constantes C1 y C2 es tabulado en el Apéndice A Sección A3 y A4). La montadura de estos da la energía máxima del muelle puede almacenar:
donde la V = At es el volumen de sólido en el muelle. El mejor material y la forma para el muelle - es al usa la menor parte de material - son que con el mayor valor de la cantidad
Para una forma de sección fija, la proporción que implica dos
es una constante: entonces la mejor opción de material consiste en que con el mayor valor de:
El mismo resultado que antes. Cuando la forma es una variable, las formas más eficientes son aquellos con gran
Los valores para estas proporciones son tabulados para formas de sección comunes en la Tabla 8.10; secciones huecos elípticas aumentan a tres veces más eficiente que formas sólidas. Las barras de torsión y resortes helicoidales son cargados en la torsión la Figura 8.9 (b). El mismo cálculo, pero ecuaciones de utilización (7.28) (y 7.33), en el camino que las ecuaciones (8.10) (y 8.1 1) fueron usadas, da:
El material más eficiente y la forma para un muelle con par de torsión son que con el valor más grande
(donde la G ha sido substituida por 3E/8). Los criterios son los mismos: cuando la forma no es una variable, los mejores materiales de barra de torsión son aquellos con los altos valores
Tabla8.10 muestra que las mejores formas son tubos huecos, que tienen una proporción:
que es dos veces él de un cilindro sólido; todas otras formas son menos eficientes. los muelles que almacenan la energía máxima por peso de unidad (en vez del volumen de unidad) son seleccionadas con índices dados por E por Ep en ecuaciones (8.13) y ( 8.15). Para la energía máxima por coste unitario, Ep por ECmp donde Cm es el coste por kilogramo.
Postdata
los muelles Huecos son comunes en dispositivos oscilantes y para instrumentos en los cuales fuerzas de inercia deben ser reducidas al mínimo. La sección hueco elíptica extensamente es usada para muelles cargados en flexion; el tubo hueco para aquellos cargados en torsión. Más sobre este problema puede ser encontrado en el papel(periódico) clásico por Boiten.
Resumen(Sumario) y conclusiones
En el diseño de los componentes que son cargados tal que ellos se doblan, la torcedura o la hebilla, el diseñador tienen dos grupos de variables para optimizar el funcionamiento: las propiedades materiales y la forma de la sección. La mejor opción de material depende de las formas en las cuales está disponible, o al cual potencialmente podría ser formado. El procedimiento del Capítulo 7 da un método para optimizar la opción de material y forma.
Su empleo es ilustrado en este capítulo. A menudo el diseñador tiene ciertos materiales de acción(reserva) disponibles en ciertas formas. Entonces esto con el mayor valor del índice apropiado al material (del cual un número fue catalogado en la Tabla 8.1) maximiza el funcionamiento. A veces las secciones pueden ser diseñadas; propiedades de los materiales y cargas de diseño determinan un valor máximo práctico para el factor de forma encima del cual el abrochamiento local conduce al fracaso; otra vez, el procedimiento da una opción óptima de material y forma. Más lejos los beneficios en la eficacia son posibles combinando la forma microscópica con la forma microscópica.
