domingo, 14 de septiembre de 2008

MODULO DE ELASTICIDAD

 MODULO DE ELASTICIDAD

El módulo de elasticidad (E), también llamado módulo de Young,  es un parámetro característico de cada material que indica la relación existente (en la zona de comportamiento elástico de dicho material) entre los incrementos de tensión aplicados  en el ensayo de tracción y los incrementos de deformación relativa  producidos.

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Mecapedia-Módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/images/modulo_de_elasticidad.1.gif

Equivale a la tangente en cada punto de la zona elástica en la gráfica tensión-deformación obtenida del ensayo de tracción.

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Mecapedia-Módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.emc.uji.es/d/mecapedia/images/modulo_de_elasticidad.2.gifEn muchos casos el módulo de elasticidad es constante durante la zona elástica del material, indicando un comportamiento lineal del mismo (ley de Hooke).

El módulo de elasticidad indica la rigidez de un material: cuanto más rígido es un material mayor es su módulo de elasticidad.

 

 

 

 

 

MEDIDA DEL MODULO DE YOUNG

En esta experiencia simulada, se va a medir el módulo de elasticidad de un hilo de un metro de longitud, de sección circular cuyo radio en mm podemos modificar.

alargamiento2.gif (2297 bytes)

Módulo de elasticidad

 Un hilo metálico sometido a un esfuerzo de tracción sufre una deformación que consiste en el aumento de longitud y en una contracción de su sección.

Supondremos que el aumento de longitud es el efecto dominante, sobre todo en hilos largos y de pequeña sección. Estudiaremos el comportamiento elástico de los hilos, aquél en el que existe una relación de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada al hilo y el incremento DL de su longitud o bien, entre el esfuerzo F/S y la deformación unitaria DL/L0.

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Medida%20del%20módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/Image866.gif

 

Donde S es la sección del hilo S=p r2, y Y es una constante de proporcionalidad característica de cada material que se denomina módulo de elasticidad o módulo de Young.

 

Metal

Módulo de Young, Y·1010 N/m2

Cobre estirado en frío

12.7

Cobre, fundición

8.2

Cobre laminado

10.8

Aluminio

6.3-7.0

Acero al carbono

19.5-20.5

Acero aleado

20.6

Acero, fundición

17.0

Cinc laminado

8.2

Latón estirado en frío

8.9-9.7

Latón naval laminado

9.8

Bronce de aluminio

10.3

Titanio

11.6

Níquel

20.4

Plata

8.27

 

Fuente: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Editorial Mir 1975.

 

 

alargamiento3.gif (2532 bytes) Representando el esfuerzo en función de la deformación unitaria para un metal obtenemos una curva característica semejante a la que se muestra en la figura.

Durante la primera parte de la curva, el esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria, estamos en la región elástica. Cuando se disminuye el esfuerzo, el material vuelve a su longitud inicial. La línea recta termina en un punto denominado límite elástico.

 

 

Si se sigue aumentando el esfuerzo la deformación unitaria aumenta rápidamente, pero al reducir el esfuerzo, el material no recobra su longitud inicial. La longitud que corresponde a un esfuerzo nulo es ahora mayor que la inicial L0, y se dice que el material ha adquirido una deformación permanente.

 

El material se deforma hasta un máximo, denominado punto de ruptura. Entre el límite de la deformación elástica y el punto de ruptura tiene lugar la deformación plástica.

 

Si entre el límite de la región elástica y el punto de ruptura tiene lugar una gran deformación plástica el material se denomina dúctil. Sin embargo, si la ruptura ocurre poco después del límite elástico el material se denomina frágil.

 

alargamiento4.gif (2358 bytes) En la figura, se representa el comportamiento típico de esfuerzo - deformación unitaria de un material como el caucho. El esfuerzo no es proporcional a la deformación unitaria (curva de color rojo), sin embargo, la sustancia es elástica en el sentido que si se suprime la fuerza sobre el material, el caucho recupera su longitud inicial. Al disminuir el esfuerzo la curva de retorno (en color azul) no es recorrida en sentido contrario.

La falta de coincidencia de las curvas de incremento y disminución del esfuerzo se denomina histéresis elástica. Un comportamiento análogo se encuentra en las sustancias magnéticas.

 

 

Puede demostrarse que el área encerrada por ambas curvas es proporcional a la energía disipada en el interior del material elástico. La gran histéresis elástica de algunas gomas las hace especialmente apropiadas para absorber las vibraciones.

 

MEDIDA DEL MÓDULO DE ELASTICIDAD

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Medida%20del%20módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento1.gif

 

 

En la figura, se muestra el dispositivo experimental. Se emplea un hilo de un metro de longitud dispuesto horizontalmente fijado por un extremo, mientras que el otro pasa por una polea. Del extremo libre se cuelgan pesas de 100 g, 250 g ó 500 g.

 

Al poner pesas sobre el extremo libre del hilo, el alambre se alarga y la polea gira un ángulo igual a DL/r. Siendo r el radio de la polea.

 

Como el alargamiento DL es pequeño, se puede medir mediante una aguja indicadora que marca sobre un sector circular cuyo radio es R=10·r veces el radio de la polea.

 

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Medida%20del%20módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.gifComo vemos en la figura, las longitudes de los arcos son proporcionales a los radios, de modo que

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Medida%20del%20módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/Image867.gif

 

El arco s es 10 veces mayor que el alargamiento DL.

 

Ejemplo:

 

·         Radio de la sección del hilo, 0.25 mm

·         Material, Aluminio

·         Se colocamos 6 pesas de 250 g en el extremo libre del hilo

 

La fuerza aplicada es F=mg=6·0.25·9.8 N

La lectura en la escala graduada semicircular es s=1.19 cm, que corresponde a una deformación de DL=1.19 mm.

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Medida%20del%20módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/Image868.gif

 

 

 

El cociente entre el esfuerzo y la deformación es el módulo de Young

Y=6.29·1010 N/m2

Representación gráfica de los datos "experimentales"

A medida que se van colgando pesas en el extremo libre del hilo, en el control área de texto situado a la izquierda del applet se recogen los pares de datos  (fuerza que ejercen las pesas en kg, deformación en mm)

Una vez que se ha recolectado suficientes datos, se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representa los datos "experimentales"

 

·         En el eje vertical la deformación DL, en mm

·         En el eje horizontal se representa el peso m en kg.

En la práctica real se calcula y representa la recta que mejor ajusta a los datos experimentales por el procedimiento de los mínimos cuadrados. En el programa interactivo, se proporciona le valor de la pendiente a de la recta DL=a·m . A partir de este dato, se calcula el módulo de Young.

 

Sea a=DL/m la pendiente de la recta en m/kg. El módulo de Young se calcula a partir del valor de la pendiente a

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Medida%20del%20módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/Image869.gif

Supongamos que se ha realizado la "experiencia" con un hilo

 

·         El radio de la sección del hilo, r=0.25 mm

·         El material, Aluminio

El programa interactivo calcula la pendiente de la recta a= 7.92·10-4 m/kg. El módulo de Young es, entonces

mhtml:file://C:\Users\User\Desktop\Medida%20del%20módulo%20de%20elasticidad.mht!http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/Image870.gif